Fatoração de expressões quadráticas com 'Wrecks Factor'

Atualizado 16/6/21 por Rodrigo

Faixa etária: a partir dos 13 anos

CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS ABORDADOS

  • Fatoração de expressões quadráticas completas ax² + bx + c, onde a, b e c são números inteiros;
  • Fatorações de expressões quadráticas dos tipos
    • (x + a)(x + b)
    • (x – a)(x + b)
    • (ax + b)(x – c)
    • a(bx – c)(x + d)
      NOTA: Em todos os casos acima, a, b, c e d são números inteiros.

BNCC

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis

Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

COMO JOGAR

Neste jogo você lidera uma equipe de resgate no Retângulo das Bermudas. Sua tarefa é proteger e resgatar os tripulantes dos navios que se aventuram nessas águas temerosas. Navios em perigo enviarão suas coordenadas criptografadas na forma de expressões quadráticas. Para que sua equipe saiba exatamente onde fazer as buscas, decifre o código antes que a embarcação afunde! Fique de olho, pois a região é povoada por estranhas criaturas que podem dificultar ainda mais a sua tarefa!

Use seus conhecimentos de fatoração algébrica para enviar o helicóptero de resgate para o lugar certo. As áreas de buscas são retângulos cujas medidas dos lados são os binômios que fatoram a expressão quadrática enviada no código criptografado.

  • Para desenhar as áreas de buscas, clique e arraste o mouse em torno do navio que está naufragando. Certifique-se de que o navio esteja dentro do retângulo desenhado!
  • Solte o botão do mouse quando as medidas dos lados multiplicadas resultarem na expressão quadrática que o navio enviou no pedido de socorro.
  • O sentido do movimento do mouse determinará os sinais dos números que aparecem na fatoração.
  • Quando a expressão for corretamente fatorada:
    • um helicóptero será enviado para resgatar os tripulantes em perigo;
    • sua pontuação aumentará;
    • um tempo extra será adicionado ao cronômetro;
    • uma boia será adicionada na barra de contagem do multiplicador. Completando a barra de contagem, o multiplicador aumenta.
  • Quando a expressão for incorretamente fatorada:
    • o navio continuará afundando;
    • tempo será descontado do cronômetro;
    • três boias serão descontadas da barra do multiplicador. Tome cuidado, pois se a barra esvaziar o multiplicador diminuirá!

PONTUAÇÃO

Há quatro modos de jogo. Batendo a meta de pontuação de cada um deles, você receberá uma medalha de Bronze, Prata ou Ouro.

  • Modo 1: Fatoração de expressões quadráticas do tipo (x + a)(x + b) >> Metas >>> 175 000 (B), 375 000 (P), 800 000 (O)
  • Modo 2: Fatoração de expressões quadráticas do tipo (x – a)(x + b) >> Metas >>> 150 000 (B), 325 000 (P), 700 000 (O)
  • Modo 3: Fatoração de expressões quadráticas do tipo (ax + b)(x –c) >> Metas >>> 125 000 (B), 275 000 (P), 600 000 (O)
  • Modo 4: Fatoração de expressões quadráticas do tipo a(bx – c)(x + d) >> Metas >>> 100 000 (B), 225 000 (P), 500 000 (O)

CÁLCULO DA PONTUAÇÃO

O total de pontos ao final e cada partida é calculado pela fórmula a seguir:

Pontuação total = Pontuação Base × Dificuldade + Bônus de sequência

  • Pontuação Base: há quatro tipos de embarcações trafegando pelo Retângulo das Bermudas. Elas viajam em velocidades diferentes e naufragam em velocidades diferentes. Por isso a pontuação base de cada uma delas é diferente.

    Embarcação

    Aparência

    Frequência

    Velocidade de Navegação

    Velocidade de Naufrágio

    Pontuação Base

    Navio tanque

    Muito alta

    Muito baixa

    Muito baixa

    100 pontos

    Iate

    Alta

    Baixa

    Baixa

    102 pontos

    Navio pesqueiro

    Baixa

    Média

    Média

    104 pontos

    Transatlântico

    Muito baixa

    Alta

    Alta

    106 pontos

  • Dificuldade: há quatro níveis de dificuldade (fácil, médio, difícil e extremo). A cada três respostas consecutivas corretas, o nível de dificuldade aumenta; a cada duas respostas consecutivas incorretas, ele diminui.
  • Bônus de sequência: ao responder uma questão corretamente, os quadrados dentro da área de busca acenderão por 8 segundos. Se nesses 8 segundos, você acertar outra questão e a nova área de busca contiver pelo menos um dos quadrados da área de busca anterior, você ganha um bônus de 100 pontos

ESTRATÉGIAS MATEMÁTICAS

  • Se o termo independente e o termo em x são positivos, então os dois números que aparecem na fatoração são positivos. Exemplo: em x² + 5x + 6, o termo em x e o termo independente são positivos. Portanto, os números que aparecem na fatoração (x + 3)(x + 2) são positivos. Em casos como esse, comece a desenhar área de busca abaixo e à esquerda da embarcação.
  • Se o termo independente é positivo e o termo em x é negativo, então os números que aparecem na fatoração são ambos negativos. Exemplo, em x² – 5x + 6, o termo independente é positivo, mas o termo em x é negativo. Portanto, os números que aparecem na fatoração (x – 3)(x – 2) são negativos. Nesses casos, comece a desenhar a área de busca acima e à direita do navio.
  • Se o termo independente é negativo, então os números que aparecem na fatoração têm sinais diferentes. Nesses casos, é preciso tomar mais cuidado ao escolher a área de busca:
    • algumas vezes você terá de começar a desenhá-la acima e à esquerda da embarcação;
    • em outras situações, você terá de começar a desenhá-la abaixo e à direita.
  • Para se sair bem no Wrecks Factor, você precisa pensar rapidamente em pares de números que dão o mesmo resultado quando multiplicados. Exemplo: o número 12, é o resultado da multiplicação de –1 por –12, de –2 por –6, ou ainda de –3 por –4.
  • No modo 4, se o termo em x² e o termo independente tem um divisor comum, escolha o maior divisor comum de ambos para usá-lo na fatoração. Exemplo: em 4x² + 12x + 8, um divisor comum de 4 e de 8 é 2, mas o maior divisor comum de 4 e de 8 é 4. Como 4 é o maior divisor comum, ele deve ser usado na fatoração.

OUTRAS ESTRATÉGIAS BÁSICAS

  • Onde posicionar o cursor
    • Se a expressão fatorada é (x + 3)(x + 2), coloque o cursor no canto inferior esquerdo do quadradinho que contém a embarcação. Arraste para a direita e para cima para desenhar a área de busca.
    • Se a fatoração é (x – 3)(x – 2), coloque o cursor no canto superior direito do quadradinho que contém a embarcação e arraste para a esquerda e para baixo para designar a área de busca.
    • Se a fatoração correta é (x + 3)(x – 2), então posicione o cursor no canto superior esquerdo ou no canto inferior direito do quadradinho que contém a embarcação. Você poderá desenhar a área de busca arrastando o cursor para cima e para a esquerda ou para baixo e para a direita.
  • Conte os quadradinhos
    • Quanto maiores forem os termos independentes, maiores serão as áreas de buscas. Certifique-se de que a área de busca inclui o quadradinho onde a embarcação está.
    • Quanto menores forem os termos independentes, menores serão as áreas de buscas. Certifique-se de que o início da área de busca esteja próximo o suficiente do quadradinho.
  • Fique de olho em expressões incompletas. As áreas de buscas para expressões como x² – 9 são fáceis de desenhar. Ela é um quadrado que deve ser desenhado arrastando para baixo e para a direita ou para cima e para a esquerda.
  • Planeje a próxima jogada. Você precisa prestar atenção tanto no tempo que o navio está esperando pelo resgate quanto na dificuldade da fatoração. Observe o tipo de expressão quadrática e os números que aparecem nela para decidir se, na sua opinião, a fatoração é difícil ou não. Algumas vezes é melhor deixar uma fatoração 'fácil' de lado e focar em uma mais difícil. Depois de resolver a fatoração difícil, se ainda tiver tempo, você pode voltar para aquela mais fácil que você deixou esperando.
  • Cada tipo de embarcação vale uma certa quantidade de pontos e naufraga a uma certa velocidade. Para marcar mais pontos, primeiro salve as tripulações de embarcações que afundam mais rápido.
  • Quando você atender a uma embarcação, ela parará de afundar. Use esse fato para esperar até que várias estejam naufragando na mesma área. Depois salve cada uma delas tentando fazer com que as áreas de buscas se sobreponham para ganhar o bônus de sequência.

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Como nos saímos?